جستجو در سایت :   

شکل ۳-۱: مراحل MCDM
۳-۳-۱ تاریخچه توسعه تصمیم‌گیری چند معیاری
ریشه‌های تاریخی این نوع مسائل را بایستی در مکاتبات میان نیکلاس برنولی۷۹ و پییر دی مونتمورت۸۰ در مورد پارادوکس سنت پترزبورگ۸۱ رد یابی نمود. بازی سنت پترزبورگ مسئله‌ی زیر را معرفی می کند:
“بازی به وسیله‌ی یک سکه انجام می گردد. به شما گفته می گردد که یک سکه را آن قدر پرتاب کنید تا شیر بیاید. تعداد پرتاب کلی شما نشان‌دهنده اندازه جایزه شما خواهد بود. (دو برابر اندازه پرتاب، پول دریافت می‌کنید) سال اصلی این می باشد: شما چه اندازه پول حاضرید برای انجام این بازی بپردازید؟”
در سال ۱۹۴۷ ون نویمن۸۲ و مورگنسترن۸۳ کتاب معروف خود، نظریه بازی‌ها و رفتار اقتصادی، را منتشر کردند. هیچ شکی نیست که کار بزرگ این دو نفر درهای MADM را گشود.
با در نظر داشتن مطالعات انجام‌شده در مورد این مسئله، دوبیز و پراد۸۴ (۱۹۸۰) فرایند تصمیم‌گیری در این مورد را در پنج مرحله زیر اختصار کردند.
تعریف کردن طبیعت مسئله
ساختن یک سیستم سلسله مراتبی برای ارزیابی آن
انتخاب مدل ارزیابی مناسب
به دست آوردن وزن‌های نسبی و نمره‌ی عملکرد هر یک از معیارها با در نظر داشتن جایگزین‌ها
معرفی کردن بهترین جایگزین
در روبرو شدن با مسائل MADM، فرایند تحلیلی سلسله مراتبی برای به دست آوردن وزن‌های نسبی معیارها ارائه گردید.

۳-۴ فرایند تحلیلی سلسله مراتبی۸۵
AHP به وسیله‌ی ساتی۸۶ در سال ۱۹۷۷ تا ۱۹۸۰ برای مدل کردن مسائل تصمیم‌گیری ارائه گردید. از آن وقت تا به حال این تکنیک به گونه وسیعی در اکثر مسائل تصمیم‌گیری کاربرد دارد. بایستی توجه نمود که در این فرایند تمام مسائل تصمیم‌گیری به صورت ساختار سلسله مراتبی در نظر گرفته می شوند. در سطح اول هدف از مسئله تصمیم‌گیری معرفی می گردد. در سطح دوم هدف به چند معیار تجزیه می گردد و در مراحل بعدی هم هر معیار به چند معیار کوچک‌تر تقسیم می گردد. در شکل زیر می‌توان به خوبی شاهد این مسئله بود.

شکل ۳-۲: مراحل AHP

چهار مرحله اصلی AHP را می‌توان به صورت زیر اختصار نمود.
ساختن یک سیستم سلسله مراتبی با تجزیه کردن مسئله به اجزای به هم مرتبط
ساختن ماتریس متقابل
تخمین زدن وزن نسبی معیارها
یافتن بهترین جایگزین به وسیله‌ی وزن‌های نسبی
فرض کنید که a_n ?تا a?_1 نشان‌دهنده‌ی معیار چشم توفانی می باشد که بایستی باهم مقایسه شوند و w_n ?تا w?_1 هم بیانگر وزن‌های نسبی این معیارها باشد. در آن صورت قسمت اصلی مسئله شامل یافتن بردار اولویت یا همان بردار وزن‌های نسبی می گردد که به صورت زیر نشان داده می گردد.
۱)
W’= (w_1 , w_2 , …, w_n )

از زمانی که ساتی روش AHP را معرفی نمود تا به حال روش‌های زیادی برای یافتن بردار وزن نسبی، توسط افراد مختلف ارائه شده می باشد. بعضی از این روش‌ها فقط در شرایطی که ماتریس مقایسه‌ی دو به دویی۸۷ از اعداد قطعی۸۸ تشکیل شده باشد کارایی دارند اما بسیاری از روش‌ها برای حل ماتریس مقایسه‌ی فازی ارائه‌شده‌اند.
ماتریس مقایسه‌ای را که هر عضو آن با اعداد فازی نشان داده می گردد را ماتریس فازی مقایسه‌ای گویند. البته در اینجا مقصود ما از اعداد فازی اعداد مثلثی۸۹ هستند که توسط عسکر زاده تعریف‌شده‌اند.
مقایسه‌ی دو به دویی معیارها در AHP با این فرض انجام می‌گیرد که تصمیم گیر می‌تواند هر دو المان تصمیم‌گیری را در هر سطحی از سلسله‌مراتب مسئله‌ی اصلی، باهم مقایسه کند و یک عدد را به اندازه اهمیت دو معیار نسبت به هم اختصاص دهد. اگر المان اول بر المان دوم برتری داشته باشد آنگاه عدد اختصاص داده‌شده بزرگ‌تر از یک خواهد بود اگر این طور نباشد کوچک‌تر از یک می گردد.
بردار اولویت۹۰ (وزن نسبی) می‌تواند از حل این ماتریس مقایسه‌ای در هر سطح به دست آید. روش‌های حل متفاوتی برای رسیدن به این بردار وجود دارند مانند روش بردار ویژه۹۱، روش حداقل توان لگاریتمی، روش حداقل توان وزنی، روش برنامه‌ریزی هدف و روش برنامه‌ریزی فازی.
روش بردار ویژه روشی می باشد که خود ساتی هنگام ارائه‌ی AHP از آن بهره گیری کرده می باشد. در این روش آغاز ما ماتریس مقایسه‌ای را می‌سازیم.

۲)

در ماتریس فوق شرایط زیر مستقر می باشد.
۳)

۴)
a_ij = 1/a_ji

a_ij = a_ik/a_gk

بایستی دقت گردد که در شرایط واقعی نسبت وزن‌ها نامشخص می باشد. و شرایط فوق فقط در یک حالت خاص رخ می‌دهد که بعد به آن تصریح می‌کنیم. پس در واقع مسئله AHP به دنبال یافتن a_ij هایی می باشد که در شرط زیر صدق کنند.
۵)
a_ij ? w_i/w_j

ماتریس وزن‌ها را به صورت زیر در نظر بگیرید.

۶)
مطابق این روش ما ماتریس وزن‌ها را در بردار وزن ضرب می‌کنیم.

۷)
که این عبارت معادل عبارت زیر می باشد.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   مقاله درباره ANP، تکنولوژی، وضعیت مطلوب، کیفیت خدمات

۸)

از آنجا که حل مسئله بالا همان یافتن بردار ویژه می باشد ما می‌توانیم بردار وزن‌های نسبی را با یافتن بردار ویژه‌ی معادل با بزرگ‌ترین مقدار ویژه‌ی مسئله بالا، به دست بیاوریم.
برای نشان دادن اندازه دقت و ثبات جواب‌ها، ساتی ضرایبی را ارائه کرده می باشد که می‌توان از آن‌ها بهره گیری نمود.
۹) ضریب ثبات جواب مسئله

و
۱۰) ضریب دقت

مقدار ضریب ثبات بایستی کمتر از ۱. باشد. در ادامه به مطالعه آخرین روشی که برای حل مسائل AHP ارائه شده می باشد می‌پردازیم.

۳-۵ برنامه‌ریزی لگاریتمی فازی۹۲
روش FPP یکی از بهترین روش‌هایی می باشد که تاکنون برای یافتن بردار اولویت از آن بهره گیری شده می باشد، اما این روش هم مانند اکثر روش‌ها بدون ایراد نیست. اشکال و ایراد این روش این می باشد که اولاً در این روش از قیود جمعی بهره گیری می گردد( یکی از قیدها در مسئله‌ی بهینه‌سازی این می باشد که بایستی مجموع وزن‌ها برابر یک گردد). ثانیاً ایراد اصلی ای که به این روش گرفته می گردد این می باشد که اگر از درایه‌های پایین قطر اصلی در ماتریس مقایسه‌ای فازی بهره گیری کنیم به جوابی متفاوت با درایه‌های بالای قطر اصلی می‌رسیم درحالی‌که درایه‌های پایینی طبق خاصیت ماتریس مقایسه‌ای، عکس درایه‌های بالایی هستند و نباید ما را به دو جواب متفاوت برساند.
در این بخش ما به یکی از آخرین روش‌هایی که برای حل مسائل تصمیم‌گیری ارائه شده می باشد، تصریح می‌کنیم. در این روش از برنامه‌ریزی لگاریتمی فازی دو مرحله‌ای بهره گیری می گردد و برای اینکه جواب درایه‌های بالایی و پایینی یکی گردد ، از قیود ضربی به جای قیود جمعی کمک می‌گیریم. این روش به وسیله‌ی رونگ یو و شینگ۹۳ در سال ۲۰۱۳ ارائه شده می باشد.
رویکرد دومرحله‌ای یک رویکرد فازی در تصمیم‌گیری با چند تابع هدف می باشد که به دست آمدن جواب‌های متعادل و غیر مغلوب را تضمین می کند.(لی۹۴ ۱۹۹۳)
این بار بردار وزن‌ها را به صورت v= (v_1 , v_2 , …, v_n )^T نشان می‌دهیم. خاصیت ضرب را به صورت زیر نشان می‌دهیم.
۱۱)
?_(i=1)^n?v_i =1 و ?_(i=1)^n??v_i=0?

حال با فرض بردار وزنی ای که در بالا تصریح گردید می‌توان ارتباط‌ی l_ij (?)? ? v_i/v_j ? ? u_ij (?) را که در FPP بهره گیری گردید، در هر برش ? به ارتباط‌ی زیر تبدیل نمود. (با گرفتن لگاریتم از نامساوی)
۱۲)

البته به خاطر خواص برش ? روابط زیر نیز برقرارند.

۱۳)

۱۴)
برای تبدیل کردن روابط بالا به حالت خطی، ?_i=ln??(v_i)? را تعریف می‌کنیم. بایستی توجه نمود که ?_۱=۰ و تمام وزن‌های نهایی به دست آمده را می‌توان طوری نرمال نمود که مجموع همه یک گردد.
حال نامساوی فازی که در بالا به عنوان قید نشان داده گردید را می‌توان به صورت زیر بازنویسی نمود.

 :دانلود فایل متن کامل پایان نامه در سایت sabzfile.com

۱۵)

در ادامه ما از درایه‌های بالای قطر اصلی بهره گیری می‌کنیم. لی در مقاله‌ی خود نشان می‌دهد که اگر از درایه‌های پایین هم بهره گیری گردد جواب یکسانی به دست خواهد آمد.
فرض کنید که ما s ماتریس مقایسه‌ای در AHP یا ANP داریم. برای اینکه به گونه همزمان بردار اولویت تمام این ماتریس‌ها را به دست بیاوریم لازم می باشد که s تابع هدف را بیشینه نمود.
این بیشینه سازی را در معادله‌ی زیر می‌توان به گونه همزمان انجام داد. بایستی توجه نمود که در ارتباط‌ی زیر ?_pi ها نامحدود هستند و ?_p درجه‌ی رضایت ماتریس p ام را نشان می‌دهند. d_pk پارامتر خطای k امین قید در ماتریس p ام می باشد.

۱۶)

از اینجا به بعد می‌توان با بهره گیری از رویکرد دو مرحله‌ای، مسئله‌ی بالا را به یک مسئله‌ی تک هدفی تبدیل نمود. تابع عضویت هر کدام از هدف‌ها به صورت زیر تعریف می گردد.

۱۷)
که در ارتباط‌ی بالا مقدار ایدئال و آنتی ایدئال برای هدف p ام به ترتیب ۱ و صفر خواهند بود.
۳-۵-۱ مسئله مرحله اول:

۱۸)

۳-۵-۲ مسئله مرحله دوم:

۱۹)

در نهایت با در نظر داشتن ?_pi^*=ln?(v_pi^* ) می‌توان از ارتباط‌ی زیر بردار w (بردار اولویت) را پیدا نمود.
۲۰)

۳-۶ فرایند تحلیل شبکه‌ای۹۵
فرایند تحلیل شبکه‌ای که از این به بعد به صورت ANP نشان می‌دهیم برای تکمیل کاستی‌های روش AHP توسط ساتی ارائه گردید. در روش AHP لازم بود که معیارها از یکدیگر مستقل باشند. برای اینکه تحلیل مسئله به شرایط واقعی نزدیک تر گردد، ساتی ANP را برای بهره گیری در شرایطی که معیارها مستقل نباشند (الزامی نباشد) ارائه نمود. بدون هیچ تبیین اضافه به سراغ جزئیات این روش می‌رویم.
اولین مرحله در ANP این می باشد که معیار را در کل سیستم مقایسه کنیم تا به وسیله‌ی آن بتوانیم سوپر ماتریس۹۶ را تشکیل

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید