جستجو در سایت :   

دانشگاه شیراز 

دانشکده­ی علوم

پایان­نامه کارشناسی ارشد در رشته­ ی

ریاضی محض (جبر و توپولوژی)

مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی

 استاد راهنما

دکتر افشین امینی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)

چکیده

    هدف از این پایان­نامه ­، مطالعه مقاله “مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل ­راست اصلی” از دکتر قربانی می باشد . مدول M هم­درون­برپوشا نامیده ­می­گردد اگر شامل تصویری از هر مدول خارج قسمتی خود باشد . ثابت می­گردد حلقه R ، یک حلقه هم­ایده­آل ­راست اصلی (یعنی RR هم­ درون­برپوشاست ) وکاهشی می باشد اگر وتنها اگر R حاصلضرب متناهی از حلقه­های تقسیم باشد. نشان داده­ می­گردد یک حلقه جابجایی ، حلقه مورفیک راست اصلی­ می باشد اگر و تنها اگر حلقه هم­ایده­آل راست اصلی باشد. ارتباط­های شبه دوگانی برای مدول­های درون­برپوشا و هم­درون­برپوشا اظهار می­گردد. ثابت می­گردد اگر R یک حلقه ایده­آل ­چپ­ اصلی و RR  خود- هم- مولد باشد آنگاه  R، حلقه هم­ایده­آل راست اصلی می باشد.

فهرست مطالب

عنوان                                                                                           صفحه

1     مقدمه……………………………………………………………… 1

    1-1   مقدمه…………………………………………………………… 2

    1-2   تعاریف و قضایای مقدماتی………………………………………….. 3

2    مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی…….. 13

    2-1  مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی……………… 14

    2-2   دوگان مدول­های درون­برپوشا و هم­درون­برپوشا………………………… 40

فهرست منابع…………………………………………………………. 54

واژه­نامه فارسی به انگلیسی…………………………………………… 55

واژه­نامه انگلیسی به فارسی…………………………………………… 58

مقدمه

در این فصل بعضی تعاریف، قضایای مقدماتی و پیشنیاز اظهار می­گردد. فرض بر این می باشد خواننده با مفاهیم اولیه حلقه­ها و مدول­ها آشنایی دارد.

1-1. مقدمه 

آغاز تاریخچه­ای مختصر از مدول­های درون­بر[1]، هم­درون­بر[2]، ­درون­بر­پوشا[3] و هم­درون­­­پوشا[4] ارائه  

­می­دهیم. اولین باردرسال1979 توسط خوری[5] مفهومی به نام مدول­های­درون­بر معرفی گردید. R – مدول M درون­بر گفته ­می­گردد هرگاه به­ازای­ هر زیر­مدول غیرصفرN از M ، داریم :

 HomR(M,N)¹ 0. درسال­های ­بعد مفهوم درون­بری توسط مولفان دیگرازجمله ژئو[6]، ریزوی[7]­و رومن[8] واخیراً توسط­اسمیت9، حقانی­ و ودادی مورد پژوهش و مطالعه قرارگرفته ­می باشد. سپس در سال2007 مفهوم­دوگانی از درون­بری به نام هم­درون­بری توسط امینی، ارشاد و شریف ارائه گردید.

 مدول M هم­درون­بر گفته ­می­گردد هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول سرهN  از  M، داشته باشیم :

HomR(M/N , M) ¹ 0 . سپس مفهوم مدول­های درون­بر­پوشا توسط قربانی و ودادی در سال 2009 ارائه گردید که توسیعی از مفهوم حلقه­ pri  می­باشد.  

حلقه R، حلقه­ ایده­آل­ راست اصلی یا به اختصار حلقه­ pri ، نامیده ­می­گردد ­هرگاه، هر ایده­آل راست آن اصلی باشد. توسیع این مفهوم در مدول­ها درون­برپوشایی نامیده ­شده­می باشد.

یک R- مدول ­راست M درون­برپوشا گفته­ می­گردد هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول غیرصفر N از M همریختی غیرصفرپوشایی از M  به N موجود باشد. بنابر قضیه اول یکریختی و با در نظر داشتن این

نکته که  یک مدول اصلی یکریخت با  R/Iاست ، حلقه R یک حلقه­ pri  می باشد اگر و تنها اگر مدول RR درون­برپوشا باشد. دوگان این مطلب به­نام هم­درون­برپوشایی توسط قربانی ارائه شده­می باشد. R – مدول M هم­درون­برپوشا گفته­ می­گردد هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول سره N از M  همریختی غیرصفر یک ­به ­یکی از M/N  به M موجود باشد.

در این پایان­نامه مفهوم هم­درون­بر­پوشایی، قضایای مربوطه و دوگان­ آن پژوهش می­گردد که برگرفته از مرجع ]3[ می­باشد.

1-2. تعاریف وقضایای مقدماتی

        در سراسر این پایان­نامه حلقه­ها شرکت­پذیر و یکدار می­باشند. (تمام مدول­ها مدول راست می باشند.) درابتدا یادآوری، سپس تعاریف اولیه و بعد قضایای مقدماتی به صورت نکته و لم اظهار می­گردد.

 

یادآوری

     فرض­کنید R یک حلقه باشد.R  – مدول M را ساده گویند اگر زیرمدول غیربدیهی نداشته باشد. مدول M نیم­ساده نامیده ­می­گردد اگر هر زیرمدولش یک جمعوند آن باشد.

     زیرمدول L از M اساسی ­نامیده ­می­گردد و می­نویسیم ­Lvess M هرگاه به ­ازای هر  N £ M اگر L ∩ N = 0 ، آنگاه =0 N . به­گونه معادل L vess M  اگر و تنها اگر به ­ازای­ هر عنصر ناصفر xÎM ، rÎR موجود باشد به­طوری­که  0 ¹ xrÎ L .

      زیرمدول K از M زاید ­نامیده­ می­گردد و می­نویسیم K<< M ، ­هرگاه به ­ازای هر  N £ M  اگرK + N = M   آنگاه = M  N.

      فرض کنید M  یک R- مدول راست باشد، X زیرمجموعه­ای از M و Y هم زیرمجموعه­ای از R ، پوچساز راست X در R  با rR (X) و پوچسازچپ Y در  M با lM (Y)  نمایش داده­  می­گردد و تعریف می­کنیم :

rR (X) = { r Î R : X r = 0 }            lM (Y) ={ m Î M : mY = 0 }

همچنین برای S- مدول چپ N ، rN (Z) وlS (W)  به­گونه مشابه برای هر Z Í S و هر

W Í N به صورت زیر تعریف می­گردد :

r (Z) ={ n Î N : Z n = 0 }           l S (W) = { s Î S : sW = 0 }

  اگر  X = {a}، آنگاه پوچساز راست آن با  rR (a )  نشان داده­ می­گردد و داریم :  

 rR (a)= rR (X) و نیز   lR (a)= lR (X).

با بهره گیری از قضیه 2-15 از مرجع [1] نتایج زیر را داریم :

اگر A و B دو زیرمجموعه R – مدول راست M  باشند و AÍ B آنگاه rR (B) Í rR (A) . بوضوح Í lM (rR (A)) A و می­توان نتیجه گرفت (A))) Í rR (A)  rR (lM (rR . از سوی دیگر با قرار دادن  C= rR (A)درC Í lM (rR (C)) (به­ازای هرC Í R) داریم :

 rR (A) Í rR(lM (rR (A)))پس (A))) Í rR (A)  rR (lM (rR ؛

در نتیجه(A))) = rR (A)  rR (lM (rR .

 به طریق مشابه اگر I و J دو زیرمجموعه R باشند و I Í J ، آنگاه lM (J) Í lM (I)  . بوضوح

I Í rR (lM (I)) و می­توان نتیجه گرفت :  lM (rR (lM (I)))=lM (I) .

       اگرM یک R -مدول و U یک کلاس از R – مدول­ها باشدTr (M ,U ) و Rej (M, U ) به­ صورت زیر تعریف می­شوند که زیرمدول­هایی از M می­باشند.

Tr (M ,U )=å { Im f | f : ua →  M  ,   uaÎ U برای بعضی }

Rej (M, U )=∩ {ker f | f : M →  ua  ,    uaÎU  برای بعضی }

اگر S مجموعه تمام R – مدول­های راست ساده باشد، به ­ازای هر R – مدول M،Soc (MR)    بزرگترین زیرمدول نیم­ساده M می باشد و با در نظر داشتن بخش 9 از مرجع [1]  به صورت زیر تعریف می­گردد :

Soc(MR) = Tr (M ,S) = å {K | می باشد M یک زیرمدول ساده از K }

        = ∩ { L | L vess M }.

همچنین  R –  مدول M نیم­ساده می باشد اگر و تنها اگر  soc(MR) = MR .

ضمناً به سادگی دیده­ می­گردد R –  مدول M نیم­ساده می باشد اگر و تنها اگر زیرمدول اساسی غیر بدیهی نداشته ­باشد.

R      – مدول M پروژکتیو نامیده ­می­­گردد هرگاه به ­ازای هر نمودار از R- همریختی­ها و  R- مدول­ها به صورت زیرکه سطر آن دقیق باشد ، R- همر­یختی→ A    M موجود باشد به­طوری­که نمودار زیر جابجایی باشد.

1-2-1. R –  مدول پروژکتیو M

یا به­گونه معادل اگر هر دنباله دقیق کوتاه به صورت A→ B→ M → 0 0 →  شکافته گردد ، آنگاه M پروژکتیو می باشد.

R     – مدول M انژکتیو نامیده­ می­­گردد هرگاه به­ ازای هر نمودار از R- همریختی­ها  و R- مدول­ها به صورت زیرکه سطر آن دقیق باشد، R – همر­یختی→  M   B موجود باشد به­طوری­که نمودار جابجایی باشد.  

1-2-2. R –  مدول انژکتیو M

همچنین R – مدول M انژکتیو می باشد هرگاه به ازای هرایده­آل راست I از R ، هر همریختی

f : I→ M  را بتوان از R به M گسترش داد. (لم بئر)

1-2-3. R –  مدول انژکتیوM  (لم بئر)

تعاریف و قضایای زیر برای حلقه­ها و مدول­های راست اظهار می­گردد و به­گونه مشابه برای مدول­های چپ نیز مستقر می باشد.

تعریف 1-2-1. حلقه R، خود- انژکتیو راست نامیده­ می­گردد، هرگاه RR انژکتیو باشد.

تعریف 1-2-2. حلقه R، حلقه انژکتیو اصلی راست یا به ­اختصار P- انژکتیو راست نامیده­ می­گردد، هرگاه به ­ازای هر aÎR  هر R – همریختی f :aR→ RR    را بتوان به R– همریختی

:RR→  RR     گسترش داد .

تعریف1-2-3 . مجموعه عناصر منفرد R- مدول راست M  را با Z(MR )  نشان می­دهیم  و تعریف می­کنیم :

Z(MR ) = {mÎM |  rR (m) vess RR  }  £ M .

تعریف1-2-4 . R – مدولM، نامنفرد نامیده ­می­گردد هرگاه Z(MR ) = 0  و نیز منفرد نامیده می­گردد هرگاه  Z(MR ) = M .

تعریف1-2-5 . زیرمدول N ازR – مدول M ، کاملاً پایا نامیده ­می­گردد هرگاه به ­ازای­ هر

ÎEnd (MR )  f   داشته­ باشیم f(N) Í N  . 

تعریف1-2-6 . یک حلقه را حلقه دو راست(right duo)گویند، هرگاه هر ایده­آل راست آن

دو طرفه باشد. به­گونه مشابه حلقه دو چپ تعریف ­می­گردد.

همچنین اگر  R یک حلقه دو چپ باشد وyÎ R   آنگاه  yR Í Ry ،  از آنجا که Ry دو طرفه می باشد به ­ازای هر Î R  r،yrÎ Ry   و در نتیجه yR Í Ry .

تعریف1-2-7. عنصر aÎR ، منظم چپ نامیده­ می­گردد هرگاه= 0  lR (a). به­گونه مشابه عنصرbÎR ، منظم راست می باشد هرگاه= 0  rR (b) .  

 :دانلود فایل متن کامل پایان نامه در سایت sabzfile.com

تعریف1-2-8 .حلقه R ، کاهشی می باشد هرگاه عنصر پوچ­توان غیرصفر نداشته ­باشد.

تعریف1-2-9. حلقه R ، برگشت­پذیر (reversible)نامیده­ می­گردد هرگاه به­ ازای هر a,bÎ R  ­ اگر= 0  ab  آنگاه ba = 0  .

تعریف1-2-10. ایده­آل سره P  از حلقه R نیم­اول نامیده ­می­گردد هرگاه به ازای ­هرایده­آل  IازR   اگرI 2 Í P ، آنگاه Í P  I .

تعریف1-2-11. حلقهR  نیم­اول­ گفته ­می­گردد، هرگاه صفر یک ایده­آل ­نیم­اول باشد.

تعریف1-2-12. فرض کنید R یک حلقه باشد. رسته تمام R – مدول­های راست را با MR  و رسته تمام R – مدول­های چپ را با  RM  نشان می­دهند.

تعریف1-2-13. فرض کنید R یک حلقه و a یک درون­ریختی از  R باشد ، حلقه R[x, a] حلقه چندجمله­ای ­اریب نامیده ­می­گردد هرگاه شامل­تمام چند جمله­ای­های چپ با متغیر x به ­صورت  xi باشد جایی­که ri ÎR ، به­طوری­که به­ازای­ هر اسکالرrÎR  ضرب با اقدام

r= a(r).x  x تعریف گردد.

تعریف1-2-14. R- مدولM را فشرده­پذیر گویند هرگاه به­ازای هر £ M   Nیک تکریختی از

M  بهN  موجود باشد.

      در زیر دو مفهوم تولید کردن و مولد ، و دوگان آن هم-­تولید کردن و هم-­مولد  اظهار­ می­گردد.

تعریف1-2-15. فرض کنیدU   یک کلاس از R – مدول­ها باشد .گوییم مدول M توسط U ( به گونه متناهی ) تولید می­گردد (U  ، M را ( به­ گونه­ متناهی ) تولید می­کند)  اگر یک مجموعه اندیس­شده (متناهی)  (Ua)aÎJ  در U  و همریختی پوشای ÅUa →   M →   0  موجود باشد.

اگر= {U}  U ، آنگاه گوییم U ، M را تولید می­کند هرگاه  مجموعه اندیس J  و همریختی پوشای M →  f  : U (J)  موجود باشد.

 تعداد صفحه :76

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد : استنباط آماری در طرح های عاملی k2 و تحلیل کواریانس

قیمت : 14700 تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می گردد.

پشتیبانی سایت :        ****       serderehi@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  **** ***

دسته‌ها: رشته ریاضی