جستجو در سایت :   

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی 

گرایش : آمار

عنوان : استنباط آماری در طرح های عاملی k2 و تحلیل کواریانس

دانشگاه شیراز

پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته آمار

 استنباط آماری در طرح های عاملی k2 و تحلیل کواریانس

با بهره گیری از روش ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده

 استاد راهنما

دکتر امین قلمفرسای مستوفی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)

چکیده :

همان گونه که می دانیم  در یک مدل واکاوی واریانس برآوردهای درستنمایی ماکزیمم،  آزمون های آماری زمانی معتبر هستند که توزیع خطای تصادفی نرمال باشد و در اقدام اگر متغیر پاسخ دارای توزیع نرمال نباشد ، نتایج به دست آمده از کارایی کمتری برخوردار هستند. در این پایان نامه طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل و همچنین مدل های تحلیل کواریانس را زمانی که متغیر مستقل و خطای تصادفی هر دو دارای توزیع غیر نرمال باشند مطالعه        می کنیم، برای این مقصود از برآوردهای ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده بهره گیری می کنیم            ) Modified Maximum Likelihood (. سپس آزمون های معنادار بودن را با بهره گیری از برآوردهای MML انجام می دهیم. در پایان نتایج بدست آمده را با بهره گیری از شبیه سازی آماره ها ارزیابی می کنیم .

کلید واژه ها : واکاوی کواریانس- قابلیت اعتماد– طرح عاملی- تابع درستنمایی- برآوردگر درست نمایی ماکزیمم اصلاح شده- غیر نرمال

 فهرست مطالب                               

عنوان                                                                                         صفحه

فصل اول : مقدمه………………………………………………………………………… 2

1-1- مقدمه……………………………………………………………………………… 2

1-2-  طرح های عاملی………………………………………………………………….. 2

1-2-1-  طرح عاملی 22…………………………………………………………………. 3

1-2-2- مقابله ها………………………………………………………………………… 4

1-2-3- طرح عاملی k2………………………………………………………………….. 5

1-3-  تحلیل کواریانس………………………………………………………………….. 6

1-4-  توزیع وایبل و خواص آن………………………………………………………….. 7

1-4-1-  قابلیت اعتماد  (Reliability )……………………………………………….. 9

1-5-  توزیع لجستیک تعمیم یافته……………………………………………………… 9

1-6-  روش درستنمایی ماکزیمم………………………………………………………. 14

فصل دوم : روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده……………………………………… 17

2-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 17

2-2- معرفی روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده…………………………………… 17

2-3- معادلات درستنمایی……………………………………………………………… 18

2-4- معادلات درستنمایی اصلاح شده و برآوردیابهای MML…………………………. 22

2-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 23

فصل سوم : طرح عاملیk2 با خطای تصادفی وایبل……………………………………… 25

3-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 25

3-2- معادلات درستنمایی……………………………………………………………… 25

3-3- خطی کردن معادلات درستنمایی با بهره گیری از بسط سری تیلور………………….. 28

3-4- معادلات درستنمایی اصلاح شده و برآوردیابهای MML…………………………. 31

3-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 35

3-6- برآوردیاب های MML در طرح عاملی 23……………………………………….. 38

3-7-تعمیم…………………………………………………………………………….. 43

فصل چهارم : تحلیل کواریانس با خطای تصادفی لجستیک تعمیم یافته…………………. 46

4-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 46

4-2- معادلات درستنمایی……………………………………………………………… 46

4-3- خطی کردن معادلات درستنمایی با بهره گیری از بسط سری تیلور………………….. 51

4-4- برآوردیاب های MML………………………………………………………….. 53

4-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 55

4-5-1- آزمون تئوری نرمال……………………………………………………………. 55

فصل پنجم : مثال های عددی………………………………………………………….. 55

5-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 67

5-2- شبیه سازی فصل سوم…………………………………………………………… 67

5-3- شبیه سازی فصل چهارم…………………………………………………………. 70

5-5- مثال عددی 2……………………………………………………………………. 72

6-5  محاسبه احتمال خطای نوع اول و توان در آزمون F معمولی……………………… 73

پیوست 1………………………………………………………………………………. 76

واژه نامه فارسی به انگلیسی…………………………………………………………….. 82

واژه نامه انگلیسی به فارسی…………………………………………………………….. 90

منابع :………………………………………………………………………………….. 97

مقدمه

در مدل های واکاوی واریانس ، آزمون های معنادار بودن بر اساس فرض خطای نرمال انجام می شوند . در اقدام ممکن می باشد با رسم نمودار باقی مانده ها متوجه شویم که فرض خطای نرمال نادرست می باشد ، در این صورت به کار بردن روش های سنتی سبب کاهش کارایی در آزمون و برآوردیابی می گردد .

در این پایان نامه طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل و همچنین مدل های تحلیل کواریانس را زمانی که متغیر مستقل و خطای تصادفی هر دو دارای توزیع غیر نرمال باشند مطالعه می کنیم ، برای این مقصود از برآوردهای ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده ) MML ( بهره گیری می کنیم که در مقایسه با راه حل های ارائه شده تحت فرض نرمال بودن خطا توان بالاتری دارند و نسبت به فرضیات مدل نیرومند ( Robust ) هستند . این پایان نامه در 5 فصل ارائه می گردد که موضوع هر کدام در زیر آورده شده می باشد .

فصل اول : تعاریف و مفاهیم مقدماتی

   در این فصل مفاهیم مورد نیاز در پایان نامه اظهار می گردد .مفاهیمی از قبیل: طرح های عاملی ، تحلیل کواریانس ، توزیع وایبل و خواص آن ، توزیع لجستیک تعمیم یافته ، مقابله ها و روش درستنمایی ماکزیمم و …

فصل دوم : روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده

     زمانی که خطای تصادفی در یک مدل آماری غیر نرمال باشد ( برای مثال دارای توزیع لجستیک یا وایبل باشد ) برای یافتن برآوردهای درستنمایی ماکزیمم با معادلاتی روبرو هستیم که حل آن ها بدون بهره گیری از روش های عددی امکان پذیر نیست ، در این صورت  می توانیم از روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده بهره گیری کنیم . در این فصل روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده ( MML ) با ذکر مثال معرفی و ویژگی های آن با روش معمولی درستنمایی ماکزیمم ( ML ) مقایسه می گردد .

فصل سوم : طرح عاملی 2k با خطای تصادفی وایبل

     در این فصل با بهره گیری از روش MML برآورد پارامترها را در یک طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل به دست می آوریم و سپس بر اساس برآوردهای بدست آمده آزمون فرض های مرتبط با اثرهای اصلی و متقابل را مطالعه  می کنیم .

فصل چهارم : تحلیل کواریانس با خطای تصادفی لجستیک تعمیم یافته

     در این فصل مدل های تحلیل کواریانس را زمانی که متغیر مستقل و خطای تصادفی هر دو دارای توزیع غیر نرمال باشند مطالعه می کنیم . برای این مقصود آغاز از روش MML برآورد پارامترهای مدل را به دست می آوریم آن گاه آماره هایی را برای آزمون فرض های مرتبط با مقابله های خطی معرفی می کنیم .

فصل پنجم : مثال های عددی

    در این فصل کاربرد روش های ذکر گردیده در فصل های قبل را با ذکر مثال های عددی نشان می دهیم .

 

فصل اول

 

 

 1-1- مقدمه

در این فصل مفاهیم مورد نیاز در پایان نامه اظهار می شوند . مفاهیمی از قبیل : طرح های عاملی ، مقابله ها ، تحلیل کواریانس ، توزیع وایبل و خواص آن ، توزیع لجستیک تعمیم یافته  و روش درستنمایی ماکزیمم .

 :دانلود فایل متن کامل پایان نامه در سایت sabzfile.com

1-2-  طرح های عاملی

طرح های عاملی که توسط فیشر ( 1935) و یتس (1937) معرفی شدند اغلب بهترین و پر بهره گیری ترین طرح ها برای انجام آزمایش در کاربردهای صنعتی هستند . در این گونه طرح ها اثرهای عوامل چندگانه بر خروجی به صورت همزمان مورد مطالعه قرار می گیرند . این طرح ها کارایی بیشتری نسبت به روش قدیمی هر بار یک عامل دارند . همچنین طرح های عاملی توانایی تشخیص و برآورد اثرهای متقابل بین عوامل را فراهم می کنند در حالی که روش هر بار یک عامل این قابلیت را ندارد . در روش هر بار یک عامل ، یک سطح پایه برای هر عامل در نظر گرفته می گردد . سپس در هر مرحله سطح یکی از عوامل را تغییر می دهیم در حالی که بقیه عوامل در سطح ثابتی قرار دارند . برای مثال فرض کنید تاثیر دما و ماده اولیه را بر خروجی یک آزمایش شیمیایی مطالعه می کنیم .

سطح پایه برای دما و ماده اولیه به ترتیب دمای متوسط و ماده اولیه ب می باشند . آن گاه مشاهدات فقط از تیمارهایی که با * مشخص شده اند ، به دست می آیند . در این حالت مطالعه اثر متقابل امکان پذیر نمی باشد .

دمای زیاد دمای متوسط دمای کم
      * ماده اولیه الف
     *       *     * ماده اولیه ب
      * ماده اولیه ج

جدول یک – روش هر بار یک عامل

یکی از رایج ترین طرح های عاملی طرح عاملی k 2 می باشد که در آن k تعداد عامل ها و هر عامل دارای دو سطح می باشد .هدف اصلی از این طرح تعیین موثرترین عامل می باشد و در حقیقت این یک آزمایش اکتشافی می باشد که طریقه مطالعه عوامل را برای ما روشن می سازد .

در منابع دوره کارشناسی آمار معمولا طرح های عاملی بر اساس فرض نرمال بودن خطا پایه ریزی شده اند اما در اقدام توزیع های غیر نرمال متداول ترند 

1-2-1-  طرح عاملی 22

فرض کنید عوامل A و B هر کدام دارای دو سطح می باشند ، مدل واکاوی واریانس را  به صورت زیر در نظر می گیریم :

 ( 1-2-1 )      

که در آن µ میانگین کلی،  اثر i امین سطح عامل A ،  اثر j امین سطح عامل B،  اثر متقابل  و  خطای تصادفی می باشد .

1-2-2- مقابله ها

چهار ترکیب تیماری را با نماد (1) ، a ،  b ،ab  نشان می دهیم . (1) نشان دهنده سطح پایین  هر دو عامل (i=1 , j=1 )، a نشان دهنده عامل A در سطح بالا(i=2, j=1 )،    b نشان دهنده عامل B درسطح بالا (i=1 , j=2  )  و ab نشان دهنده سطح بالای هر دو عامل (i=2 , j=2  ) می باشد . در طرح عاملی 22 به مطالعه اثرهای اصلی A و B و اثرمتقابل دوعاملی AB علاقه مند هستیم . اثر اصلی عامل A و B را با تفاوت میانگین مشاهدات در سطح بالا و در سطح پایین اندازه گیری می کنیم :

اگر اندازه تاثیر عامل A بر خروجی ، به سطح به کار رفته از عامل  B بستگی داشته باشد ، بنا به تعریف اثر متقابل هست . اندازه اثر متقابل A و B را بر متغیر پاسخ به صورت زیر اندازه گیری می کنیم :

با در نظر داشتن عبارت مربوط به اثر A ، ضرایب تمام ترکیب های تیماری که در آن A در سطح بالاست ( +a , +ab ) ، 1+ و ضرایب تمام ترکیب های تیماری که در آن A در سطح پایین می باشد یعنی ( (1)b ,  )  ، 1-  می باشد و همچنین   یک مقابله می باشد ( مجموع ضرایب آن برابر صفر می باشد (0=1+1- 1+ 1- ) ) . مقابله های A ، B  و AB  را به این شکل تعریف می کنیم :

ضرایب مقابله ها برای طرح عاملی 22 در جدول زیر داده شده می باشد .

Ab b A (1) اثرها
1+ 1- 1+ 1- A
1+ 1+ 1- 1- B
1+ 1- 1- 1+ AB

جدول دو – ضرایب مقابله ها در طرح عاملی 22

به گونه واضح ، مقابله ها نسبت به هم متعامد هستند . مجموع مربعات اثر های اصلی ومتقابل به صورت زیر هستند .

1-2-3- طرح عاملی k2

ساده ترین طرح در رده طرح های k2 ، طرح 22 می باشد . طرح عاملی k2 طرحی می باشد مشتمل بر k عامل ، هر یک در دو سطح ، و زیرا پاسخ کامل چنین طرحی نیاز به  تیمار دارد آن را طرح k2 نامیده اند . مدل آماری برای طرح k2 شامل   اثر اصلی ،  اثرمتقابل دو عاملی ،  اثر متقابل سه عاملی و بالاخره  اثر متقابل k عاملی می باشد . پس طرح k2  دارای  اثر می باشد . همان گونه که در طرح 22 نشان داده گردید برای تعیین برآورد یک اثر و محاسبه مجموع مربعات آن اثر بایستی مقابله مربوط به آن اثر را تعیین نمود . که همواره می توان مقابله ها را با بهره گیری از جدول علائم مثبت و منفی ، مانند جدول یک در طرح 22 ، مشخص نمود . برای تعیین مقابله هر اثر کافی می باشد ترکیب های تیماری را در علائم متناظر آن ها در ستون آن اثر ضرب کرده و آن ها را با هم جمع کنیم .اما ممکن می باشد این روش برای به دست آوردن مقابله ها وقتی تعداد عوامل نسبتا زیاد می باشد چندان مناسب نباشد . در این گونه موردها می توان از روش دیگری برای تعیین مقابله ها بهره گیری نمود . برای تعیین مقابله هر اثر در طرح عاملی k2 مشتمل بر k عامل A ، B ، …. ، و K کافی می باشد ضرب طرف راست عبارت زیر را انجام دهیم

و در آن به جای 1 از نماد (1) بهره گیری کنیم ، که در آن علامت عدد 1 درون هر پرانتز را منفی می گیریم اگر آن عامل شامل اثر مورد نظر باشد ، و مثبت می گیریم اگر آن عامل شامل اثر مورد نظر نباشد . به محض تعیین مقابله اثرها ، برآورد اثرها و مجموع مربعات آن ها را بر اساس روابط زیر محاسبه می کنیم .

  برآورد اثر

1-3-  تحلیل کواریانس

   تحلیل کوواریانس تکنیکی می باشد که گاهی اوقات برای اصلاح دقت یک آزمایش مفید می باشد . اگر در یک آزمایش با متغیر پاسخ  ، متغیر دیگری مثل  همراه باشد به طوری که به صورت خطی به آن وابسته باشد و همچنینتحت کنترل آزمایشگر نباشد اما بتوان همراه  نظاره نمود ، متغیر را متغیر تصادفی کمکی یا ملازم می نامند . تحلیل کواریانس متضمن تعدیل متغیر پاسخ نظاره شده بر اثر متغیر ملازم می باشد . اگر چنین تحلیلی به اقدام نیاید ، متغیر ملازم می تواند میانگین مربع خطا را متورم ساخته و اشکار کردن اختلاف های واقعی حاصل از تیمارها در پاسخ را مشکل تر کند پس تحلیل کواریانس روشی برای تعدیل اثر های متغیر های مزاحم غیر قابل کنترل می باشد . اگر یک ارتباط خطی بین پاسخ و متغیر تصادفی کمکی وجود داشته باشد مدل مناسب آماری آن به صورت زیر می باشد.

 که در آن   ،امین نظاره در متغیر پاسخ تحتامین تیمار یا سطح تک عامل ،     اندازه به دست آمده از متغیر تصادفی کمکی یا ملازم متناظر با،(یعنیامین اجرا)  ، میانگین کلی ،  اثرامین تیمار ، ضریب رگرسیون خطی معرف وابستگی  به ، ومولفه خطای تصادفی می باشد . می پذیریم خطاهای، متغیر های تصادفی مستقل و هم توزیع ( , ) NID هستند ، شیب و ارتباط واقعی بین و  خطی می باشد ، ضرایب رگرسیونی برای هر تیمار یکسان می باشد ، مجموع اثرهای تیماری صفر می باشد   ( )  و متغیر ملازم تحت تاثیر تیمارها نیست .

تعداد صفحه :108

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد : مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی

قیمت : 14700 تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می گردد.

پشتیبانی سایت :        ****       serderehi@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  **** ***

دسته‌ها: رشته ریاضی